Comment Opticstudio échantillonne-t-il dans le calcul du front d'onde ?

Jun 22, 2018

Comment échantillonner dans l'analyse et le calcul basés sur le front d'onde, y compris la carte du front d'onde, la fonction d'étalement de points (PSF) et la fonction de transfert de modulation (MTF).

Question:
Où se trouve le centre de la grille d'échantillonnage dans le graphique du front d'onde et d'autres analyses de corrélation ?
Tout d'abord, nous observons la figure du front d'onde, les données du front d'onde sont la base de nombreuses autres fonctions d'analyse OpticStudio, telles que PSF, MTF et circle into Energy (Encircled Energy).

Lors des calculs numériques, nous voulons maintenir la symétrie de la pupille et conserver la position de la lumière principale à un point réel au milieu du faisceau. De plus, nous devons déterminer un point central pour l'algorithme FFT. Afin de répondre à ces exigences, nous devons définir le centre de la pupille dans l'espace pupillaire (appelé par différentes définitions le champ proche ou le champ spatial), à savoir (n/2+1,n/2+1). Ainsi, lorsque vous regardez attentivement le diagramme du front d'onde, vous voyez que les données de la colonne la plus à gauche sont toutes nulles.

Regardons donc l'analyse PSF. PSF est le résultat du carré du front d'onde après la transformée de Fourier rapide. La FFT PSF

Nous pouvons voir que le PSF est centré autour du pixel dans (n/2,n/2), qui est le pixel dans (16,16). Ceci est lié à la façon dont la FFT est calculée et à la définition de la direction dans OpticStudio. Lorsque le point central de la grille est n/2+1 dans un domaine (tel que le domaine spatial), la coordonnée du point central dans un autre domaine (tel que le domaine fréquentiel) est n/2. Un examen attentif de la figure ci-dessous montre que les données de la colonne la plus à gauche et de la ligne du bas sont vides.

Dans le calcul de la FTM, la FTM est la fonction d'autocorrélation du front d'onde, et le nombre de pixels est généralement le double de celui du graphique du front d'onde (quel que soit le changement d'axe des coordonnées). Par conséquent, pour la FTM, OpticStudio complète d'abord les points de données 32x32 par 64x64 avec la donnée 0, puis effectue le calcul d'autocorrélation. Pour la FTM FFT 3D (FTM FFT de surface), OpticStudio élève la FFT au carré avant l'onde, puis calcule sa FFT. Autrement dit, la FTM est la transformée de Fourier de la FSP.

Nous obtenons les résultats suivants :

Vous pouvez voir que le point de crête est à la coordonnée (32,32), ou à (n/2,n/2). OpticStudio détermine l'intervalle de fréquence de la FFT MTF 3D en utilisant la limite de la fonction d'autocorrélation 1/(lambda*F/#), où lambda est la longueur d'onde la plus courte du système (si nous calculons le résultat multi-longueurs d'onde). OpticStudio calcule en fait la fréquence de coupure de toutes les longueurs d'onde multipliée par le nombre de F et met à l'échelle l'ensemble du graphique en fonction de leurs résultats maximum. D'autres longueurs d'onde sont mises à l'échelle dans l'espace pupillaire pour permettre à tous les PSF d'échantillonner à la même distance. Doubler la fréquence de coupure peut être la largeur de la fonction de transfert optique (OTF) (au-dessus du graphique 850,06 cycles/mm), puis les résultats divisés par 2 * n (MTF calculant le nombre de pixels après le remplissage à zéro) obtiennent l'espacement des points d'échantillonnage.

Par exemple, la largeur de l'OTF est de 850,06 cycles/mm et le point d'échantillonnage est de 32 x 32. L'espacement des points est donc de 850,06/64 = 13,282 cycles/mm. Le point central du graphique FFT MTF 3D est situé à la coordonnée (n/2, n/2) = (32, 32) et la fréquence correspondante est de 0 dans le graphique. En d'autres termes, le pixel de la 32e colonne correspond à un point sur l'axe des X avec une fréquence de 0 cycle par mm. La colonne 33 correspond à une fréquence spatiale de 13,282 cycles/mm, la colonne 34 correspond à une fréquence spatiale de 26,564 cycles/mm, et ainsi de suite. La dernière colonne, la colonne 64, a une fréquence spatiale correspondante de 32*13,282 = 425,03 cycles/mm. La première colonne correspond à une fréquence spatiale de -31*13,282 = -411,748 cycles/mm.

Comme avec PSF, les graphiques 3D FFT MTF ont des données d'espace blanc de comportement de colonne la plus à gauche et les plus basses. Par conséquent, les données sur les côtés gauche et droit de l'axe des coordonnées de fréquence ne sont pas strictement symétriques (il en va de même pour les côtés supérieur et inférieur). Mais gardez à l'esprit que chaque donnée est symétrique le long du « centre » du système de coordonnées de fréquence. Si vous considérez un « pixel demi-cellule » sur le bord gauche ou droit (haut ou bas), la largeur totale est en effet de 850,06 cycles par mm. Le bord d'un pixel de taille finie couvre toute la largeur, mais les coordonnées centrales de chaque pixel (par colonne ou ligne) sont insérées à un demi-pixel de chaque côté.

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